Математика · 4-сынып: оқу бағдарламасы

1.1 Натурал сандар және 0 саны. Бөлшектер

• 4.1.1.1көптаңбалы сандардың құрылу жолын түсіну, натурал сандар қатарындағы 1 000 000 көлеміндегі санның орнын анықтау
• 4.1.1.2көптаңбалы сандарды оқу, жазу және салыстыру/сандарды берілген разрядқа дейін дөңгелектеу
• 4.1.1.3көптаңбалы сандардың разрядтық және кластық құрамын және разрядтық бірліктердің жалпы санын анықтау, разрядтық қосылғыштарға жіктеу
• 4.1.1.4санаудың ірі бірлігі – миллионды құрастыру жүз миллион көлемінде санау, жазу, салыстыру

1.2 Сандармен амалдар орындау

• 4.1.2.2көптаңбалы сандармен арифметикалық амалдарды орындауда 0 мен 1 сандарының қасиеттерін қолдану
• 4.1.2.5көптаңбалы сандарды ондық құрамы негізінде ауызша қосу және азайтуды орындау, микрокалькулятордың көмегімен есептеулер жүргізу
• 4.1.2.8көптаңбалы сандарды жазбаша қосу және азайту алгоритмдерін қолдану

1.3 Шамалар және олардың өлшем бірліктері

• 4.1.3.1кеңістік геометриялық фигураларды атау, көлемді өлшеуге арналған өлшемдер мен құралдарды таңдау, текшелермен (1 см3) өлшеу
• 4.1.3.2** (см3, дм3, м3, га, ар) өлшем бірліктерін қолданып өлшеу
• 4.1.3.3** шамалар мәндері ұзындық (мм, см, дм, м, км)/масса (г, кг, ц, т)/көлем (сыйымдылық) (л, мм3, см3, дм3, м3)/аудан (мм2, см2, дм2, м2, га, а) бірліктерін салыстыру
• 4.1.3.4** ұзындық (мм, см, дм, м, км)/масса (мг, г, кг, ц, т)/аудан (мм2, см2, дм2, м2, га, а)/ көлем (мм3 , см3, дм3, м3)/уақыт (сек, мин, сағ, тәул) өлшем бірліктерін олардың арақатысына сүйеніп түрлендіру
• 4.1.3.5уақыт өлшем бірлігінің үлесін табу (1/60 сағ═1 мин, 1/2 сағ═30 мин, 1/7 апта═1 күн)
• 4.1.3.610 000 тг, 20 000 тг купюраларды және түрлі мемлекеттің валюталарын (рубль, евро, доллар) ажырату және түрлі төлем жасау

4.3 Тізбектер

• 4.4.3.1** 1 000 000-ға дейінгі сандар тізбектерінің заңдылықтарын анықтау

1.2 Сандармен амалдар орындау

• 4.1.2.3көптаңбалы сандармен есептеулер жүргізгенде қосу және көбейтудің қасиеттерін қолдану
• 4.1.2.42-ге, 5-ке, 10-ға бөлінгіштік белгілерге сүйеніп, натурал сандарды топтастыру
• 4.1.2.5көптаңбалы сандарды ондық құрамы негізінде ауызша қосу және азайтуды орындау, микрокалькулятордың көмегімен есептеулер жүргізу
• 4.1.2.610, 100, 1000 сандарына қалдықсыз және қалдықпен бөлу
• 4.1.2.7екітаңбалы/үштаңбалы сандарды біртаңбалы санға ауызша көбейту мен бөлуді орындау
• 4.1.2.10** көптаңбалы сандарды біртаңбалы сандарға қалдықпен бөлуді орындау

4.1 Жиындар және олармен орындалатын амалдар

• 4.4.1.1жиындар арасындағы қатынастың (тең, қиылысатын, қиылыспайтын жиындар, ішкі жиын) сипатын анықтай білу

2.1 Санды және әріпті өрнектер

• 4.2.1.8** бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы арақашықтық формулаларын көрсету және қолдану s=v∙t, t=s: v, v=s:t

5.1 Есептер және математикалық модель

• 4.5.1.2** есептерді шығару үдерісінде жылдамдық, арақашықтық шамаларының өзара тәуелділігін пайдалану

4.1 Жиындар және олармен орындалатын амалдар

• 4.4.1.3** есептерді шешуде жиындардың қиылысуы мен бірігуінің ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін қолдану

3.1 Геометриялық фигуралар және олардың классификациясы

• 4.3.1.1** текше, тікбұрышты параллелепипед және олардың элементтерін (төбелері, қабырғалары, қырлары) тану және атау
• 4.3.1.3тікбұрышты параллепипед көлемінің формуласын (V=a∙b∙c) қорыту, шығару, қолдану
• 4.3.1.4суретте бейнеленген құрама фигуралардың, қоршаған ортадағы жазық фигуралардың ауданын анықтау

5.2 Математикалық тіл

• 4.5.2.3текшені, тікбұрышты параллелепипедті латын алфавитінің бас әріптерімен таңбалау, оларды таңбалануы бойынша оқу

5.1 Есептер және математикалық модель

• 4.5.1.2** есептерді шығару үдерісінде жылдамдық, арақашықтық шамаларының өзара тәуелділігін пайдалану

1.2 Сандармен амалдар орындау

• 4.1.2.9санды қосындыға көбейту, санды көбейтіндіге бөлу мен көбейту ережелерін қолдану
• 4.1.2.12** нөлмен аяқталатын көптаңбалы сандарды біртаңбалы санға жазбаша көбейту және бөлу алгоритмін қолдану
• 4.1.2.10** көптаңбалы сандарды біртаңбалы сандарға қалдықпен бөлуді орындау
• 4.1.2.11** екітаңбалы санға жазбаша көбейту және бөлу алгоритмдерін қолдану
• 4.1.2.13бөлінді мәнінде нөлдер болатын жағдайда көптаңбалы санды екітаңбалы/үштаңбалы санға бөлу алгоритмін және кері амал алгоритмін қолдану

2.1 Санды және әріпті өрнектер

• 4.2.1.8** бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы арақашықтық формулаларын көрсету және қолдану s=v∙t, t=s: v, v=s:t

5.1 Есептер және математикалық модель

• 4.5.1.2** есептерді шығару үдерісінде жылдамдық, арақашықтық шамаларының өзара тәуелділігін пайдалану
• 4.5.1.4шамалар арасындағы тәуелділікке/пропорционал бөлуге/ белгісізді екі айырым бойынша табуға берілген есептерді талдау және шығару
• 4.5.1.9** кездесу қозғалысына, қарама-қарсы бағыттағы қозғалысқа берілген есептерді арифметикалық және алгебралық әдіспен шешу

3А Қозғалысқа, өнімділікке берілген есептер

• 4.5.1.1есепті сызба, алгоритм, дөңгелек диаграмма, график түрінде модельдеу
• 4.5.1.2** есептерді шығару үдерісінде жылдамдық, арақашықтық шамаларының өзара тәуелділігін пайдалану
• 4.5.1.9** кездесу қозғалысына, қарама-қарсы бағыттағы қозғалысқа берілген есептерді арифметикалық және алгебралық әдіспен шешу
• 4.4.2.1математикалық мазмұндағы пікірлер құру, олардың ақиқаттығын немесе жалғандығын анықтау
• 4.4.2.2кеңістіктік ойлау қабілетін дамытуға арналған логикалық есептерді шығару

4.4 Заттардың комбинациялары

• 4.4.4.1"таңдап алу" әдісімен комбинаторлық есептерді шығару

3.3 Нүктелер координаттары және қозғалыс бағыты

• 4.3.3.1қозғалыстың басталуы мен бағытын пайдалана отырып, нысандар қозғалысы сызбасын құру, сәйкес есептеулер жүргізу
• 4.3.3.2нысандардың бастапқы орны мен қозғалыс бағытын (бір-біріне қарама қарсы, бірінен бірі қарама-қарсы бағытта) анықтау

2.1 Сандық және әріптік өрнектер

• 4.2.1.8** бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстағы арақашықтық формулаларын көрсету және қолдану s=v∙t, t=s: v, v=s:t

5.2 Математикалық тіл

• 4.5.2.5ақпаратты түсіндіру, салыстыру және мәліметтерді жиынтықтау, қозғалыс графиктерін құру, қозғалысқа арналған есептерге сызба құрастыру
• 4.5.2.1жай бөлшектердің құрылуын, салыстыру, қосу және азайтуды бейнелеу үшін жазық фигуралардың бөлігі және сан сәулесін қолдану
• 4.5.2.4** (10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75% , 100 %) пайызды % символымен белгілеуді қолдану

1.1 Натурал сандар және 0 саны. Бөлшектер

• 4.1.1.5пайыз бүтіннің жүзден бір бөлігі екенін түсіну
• 4.1.1.6бөлімдері немесе алымдары бірдей жай бөлшектерді салыстыру/ сан сәулесінде салыстыру, дұрыс бөлшек, бұрыс бөлшек, аралас сандарды ажырату
• 4.2.1.5алымдары бірдей немесе бөлімдері бірдей жай бөлшектерді салыстыру, сан сәулесінде салыстыру

4.3 Тізбектер

• 4.4.3.1** 1 000 000-ға дейінгі сандар тізбектерінің заңдылықтарын анықтау

1.2 Сандармен амалдар орындау

• 4.1.2.1бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосу және азайту үшін, бөлімдерін өзгертпей қалдырып, сәйкес алымдарын қосу және азайту деп түсіну
• 4.1.2.14аралас санды бұрыс бөлшекке және бұрыс бөлшекті аралас санға айналдыру
• 4.1.2.15бөлімдері бірдей жай бөлшектерді қосу және азайту алгоритмін қолдану

2.1 Санды және әріпті өрнектер

• 4.2.1.4бөлімдері бірдей жай бөлшектермен қосу және азайту амалдарын орындау
• 4.2.1.5алымдары бірдей немесе бөлімдері бірдей жай бөлшектерді салыстыру, сан сәулесінде салыстыру
• 4.2.1.6бөлімдері бірдей жай бөлшектері бар өрнектердің мәндерін салыстыру

5.1 Есептержәне математикалық модель

• 4.5.1.3бүтіннің бөлігін табуға берілген есептерді талдау және шығару, кері есеп құрастыру, шығару

3.2 Геометриялық фигураларды кескіндеу және салу

• 4.3.2.2** шеңбер мен дөнгелекті радиусы бойынша сызу

2.2 Теңдік және теңсіздік. Теңдеулер

• 4.2.2.1қос теңсіздіктердің шешімдер жиынын табу
• 4.2.2.239+490:k=46, 230·а+40=1000:2 түріндегі теңдеулерді шешу

2.1 Санды және әріпті өрнектер

• 4.2.1.1санды және әріпті өрнектерді түрлендіру
• 4.2.1.2әріптердің берілген мәніндегі бірнеше айнымалысы бар өрнектің мәнін табу
• 4.2.1.3айнымалысы бар өрнектерді құру және есептер шығару барысында қолдану
• 4.2.1.6бөлімдері бірдей жай бөлшектері бар өрнектердің мәндерін салыстыру
• 4.2.1.7төрт амалдан артық жақшалы және жақшасыз өрнектерде арифметикалық амалдардың орындалу тәртібін анықтау, олардың мәнін табу

4.1 Жиындар және олармен орындалатын амалдар

• 4.4.1.3** есептерді шешуде жиындардың қиылысуы мен бірігуінің ауыстырымдылық және терімділік қасиеттерін қолдану

1.2 Сандармен амалдар орындау

• 4.1.2.5көптаңбалы сандарды ондық құрамы негізінде ауызша қосу және азайтуды орындау, микрокалькулятордың көмегімен есептеулер жүргізу

5.1 Есептер және математикалық модель

• 4.5.1.4шамалар арасындағы тәуелділікке/пропорционал бөлуге/ белгісізді екі айырым бойынша табуға берілген есептерді талдау және шығару
• 4.5.1.5тікбұрышты параллелепипедтің (кубтың) көлемі мен қырының ұзындығын табуға берілген есептерді талдау және шығару
• 4.5.1.6әр түрлі құрама есептерді құрастыру, салыстыру, шығару
• 4.5.1.7үш-төрт амалмен шығарылатын есептерді модельдеу және түрлі әдіспен шығару, ең тиімді әдісті анықтау
• 4.5.1.8** барлық арифметикалық амалдарға берілген жай есептердің шешуін санды өрнектер және теңдеулер түрінде модельдеу

3.1 Геометриялық фигуралар және олардың классификациясы

• 4.3.1.1** текше, тікбұрышты параллелепипед және олардың элементтерін (төбелері, қабырғалары, қырлары) тану және атау
• 4.3.1.2үшбұрыштардың классификациясы
• 4.3.1.4суретте бейнеленген құрама фигуралардың, қоршаған ортадағы жазық фигуралардың ауданын анықтау
• 4.3.1.5жазық фигураларды осіне қатысты симметриялы болатын фигуралармен нүктелі қағазда толықтыру, бұрыштың шамасын табу
• 4.3.2.1нүктелі қағазда перпендикуляр түзулер, симметриялы және симметриялы емес жазық фигураларды сызу
• 4.3.2.2** шеңбер мен дөнгелекті радиусы бойынша сызу
• 4.3.2.3кеңістік геометриялық фигуралардың (пирамида, цилиндр, конус) жазбасын ажырату, фигураларды олардың жазбасымен сәйкестендіру және олардың моделін құрастыру
• 4.3.2.4симметриялы және симметриялы емес жазық фигураларды бір бірінен ажырату және оларды қоршаған ортадағы заттармен сәйкестендіру

4.1 Жиындар және олармен орындалатын амалдар

• 4.4.1.2түзу сызықтардың, геометриялық фигуралардың қиылысуын көрсету, қиылысу және бірігу аймақтарын белгілеу

4.3 Тізбектер

• 4.4.3.2заңдылықты немесе ережені өзі таңдап, сандар, сандар тобы тізбектерін құру

5.2 Математикалық тіл

• 4.5.2.4** (10 %, 20 %, 25 %, 50 %, 75% , 100 %) пайызды % символымен белгілеуді қолдану